A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C. | -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ |
分析 根据三角形法则,写出$\overrightarrow{AD}$的表示式,根据点D的位置,得到$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$,根据向量的减法运算,写出最后结果.
解答 解:如图所示,在△ABC中,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$,
又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$,∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$.
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$,
故选:A.
点评 本题考查向量的加减运算,考查三角形法则,是一个基础题,是解决其他问题的基础,若单独出现在试卷上,则是一个送分题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{13}{16}$ | B. | $\frac{4}{243}$ | C. | $\frac{13}{243}$ | D. | $\frac{80}{243}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2 | B. | 9x+y+16=0 | C. | 9x+y-16=0 | D. | 9x+y-16=0或y=-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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