Question

10．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• B． $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• C． -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根据三角形法则，写出$\overrightarrow{AD}$的表示式，根据点D的位置，得到$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，根据向量的减法运算，写出最后结果．

解答 解：如图所示，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$．
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$，
故选：A．

点评 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．