【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= 
． （Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD， ∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD= 
=3× 
= 
．
【解析】（Ⅰ）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 
acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ 
﹣B）﹣2sin2 
的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0， 
），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（ ）
A.关于点（ 
，0）对称
B.可由函数f（x）的图象向右平移 
个单位得到
C.可由函数f（x）的图象向左平移 
个单位得到
D.可由函数f（x）的图象向左平移 个单位得到
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且 
，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式 
的解集为（ ）
A.
B.
??
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ 
t成立，求实数t的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式 
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= 
．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
