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设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
3
2
.已知点P(0,
3
2
)
到这个椭圆上的点的最远距离为
7
,求这个椭圆方程.
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
,M(x,y)为椭圆上的点,由
c
a
=
3
2
得a=2b,
|PM|2=x2+(y-
3
2
)
2
=-3(y+
1
2
)
2
+4b2+3(-b≤y≤b)

b<
1
2
,则当y=-b时|PM|2最大,即(-b-
3
2
)
2
=7

∴b=
7
-
3
2
1
2
,故矛盾.
b≥
1
2
时,y=-
1
2
时,
4b2+3=7,
b2=1,从而a2=4.
所求方程为 
x2
4
+y2=1
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
3
2
.已知点P(0,
3
2
)
到这个椭圆上的点的最远距离为
7
,求这个椭圆方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为4 ( 
2
-1 )

(1)求此椭圆方程,并求出准线方程;
(2)若P在左准线l上运动,求tan∠F1PF2的最大值.

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设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

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设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴, 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.

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设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程.

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