Question

已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．

Answer 1

分析：（1）设方程为y=kx或x+y+a=0，代入点的坐标，即可求直线l方程；
（2）设方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），则

2

a

+

1

b

=1，利用基本不等式，即可得到结论．

解答：解：（1）设方程为y=kx或x+y+a=0，则
将（2，1）代入，可得k=

1

2

，或a=-3
∴直线l方程为x-2y=0或x+y-3=0；
（2）设方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），则

2

a

+

1

b

=1
∴1≥2

2 a • 1 b

∴ab≥8，当且仅当a=4，b=2时，取等号
此时，△AOB面积最小，最小值为4
∴直线l方程为

x

4

+

y

2

=1．

点评：本题考查直线方程，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．