【题目】已知函数其中是实数.设为该函数图像上的两点,横坐标分别为,且.
(1求的单调区间和极值;
(2)若,函数的图像在点处的切线互相垂直,求的最大值.
【答案】(1)的单调递增区间为和,单调递减区间为当时,有极小值无极大值;(2)有最大值-1.
【解析】
试题分析:(1)先对函数求导,当导数大于0时单调递增,当导数小于0时单调递减,求方程的根;、检查与方程的根左右值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么在这个根处取得极小值,(2)由,当时,,由函数的图像在点处的切线互相垂直,由已知得,可得的关系式,再利用基本不等式求出有最小值,即可得有最大值
试题解析:(1)
当时,;当时,;当时,,
∴的单调递增区间为和,单调递减区间为.
当时,有极小值无极大值.
(2)当时,,
由已知得,
∴
∴
∵,∴,
∴,当,即时,有最小值1,即有最大值-1
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在两城市之间开通高速列车,假设列车在试运行期间,每天在两个时间段内各发一趟由城开往城的列车(两车发车情况互不影响),城发车时间及概率如下表所示:
发车 时间 | ||||||
概率 |
若甲、乙两位旅客打算从城到城,他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的(只考虑候车时间,不考虑其他因素).
(1)设乙候车所需时间为随机变量(单位:分钟),求的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人候车时间相等的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线的顶点为坐标原点O,焦点F在轴正半轴上,准线与圆相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题:“若直线过定点(0,1),则 ”,
请判断命题的真假,并证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数.
(1)过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为;
(2)令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。例如,数列与数列都是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列, , ,试求, , , ,并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列前项和为,则当为何值时, 取到最大值?最大值为多少?
(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com