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    （本小题满分13分）
    已知数列满足：.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）证明：
    （1）；（2）详见解析.

    试题分析：（1）根据条件中的等式，可以考虑采用累加法来求的通项公式：，在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论，，结合裂项相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求的前项和，从而证明不等式：
    ，
    根据，从而.
    试题解析：（1）∵，∴，  2分
    ∴当时，，        5分
    ，
    当是，也符合，∴数列的通项公式为；     8分
    （2）∵，  10分
    又∵，
    ∴.         13分
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    设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)在an与an + 1之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列．
    ①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
    ②求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，其中.
    （1）求数列的通项公式；
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    设函数f（x）=sin2x-sin（2x-
    π
    2
    ）．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（
    C
    2
    ）=
    1
    4
    ，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

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    在等差数列中,则 (     )
    A．24B．22C．20D．-8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有( 　)
    A．甲的产值大于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值
    C．甲的产值小于乙的产值D．不能确定

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    设函数，则的值为（ ）.
    A．B．C．D．

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