Question

将函数y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为
（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数平移变换可得g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]，利用其图象关于坐标原点对称，可得

π

3

-2φ=kπ（k∈Z），从而可求得正数φ的最小值．

解答： 解：y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]，
∵g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]的图象关于原点O对称，
故

π

3

-2φ=kπ（k∈Z），所以2φ=

π

3

-kπ（k∈Z），又φ＞0，
显然，k=0时，φ=

π

6

为正数中的最小值，
故选：C．

点评：本题考查三角函数平移变换与正弦函数的奇偶性，求得2φ=

π

3

-kπ（k∈Z，m＞0）是关键，属于中档题．