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请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么数学公式.”
证明如下:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,
又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,从而得4(a1+a22-8≤0,所以数学公式
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你可以构造函数g(x)=________,进一步能得到的结论为________.(不必证明)

(x-a12+(x-a22+…(x-an2    
分析:本题为有两个变量的关系问题归纳到n个变量的问题,构造的函数和得到的结论应与原式一致.
解答:由题意及归纳推理知识若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,
可以构造函数g(x)=(x-a12+(x-a22+…(x-an2
结论为:
故答案为:(x-a12+(x-a22+…(x-an2
点评:本题考查归纳推理知识,属基本题型的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2
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.”证明如下:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,从而得4(a1+a22-8≤0,所以a1+a2
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.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你可以构造函数g(x)=
 
,进一步能得到的结论为
 
.(不必证明)

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科目:高中数学 来源:2010年福建省高三模拟考试数学(理科)试题 题型:填空题

请阅读下列材料:对命题“若两个正实数满足,那么。”

证明如下:构造函数,因为对一切实数,恒有,又,从而得,所以。根据上述证明方法,若个正实数满足时,你可以构造函数         ,进一步能得到的结论为          。(不必证明)

 

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科目:高中数学 来源:2010年福建师大附中高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

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又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,从而得4(a1+a22-8≤0,所以
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你可以构造函数g(x)=    ,进一步能得到的结论为    .(不必证明)

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科目:高中数学 来源:2010年福建省师大附中高三模拟考试数学(理科)试题 题型:填空题

请阅读下列材料:对命题“若两个正实数满足,那么。”
证明如下:构造函数,因为对一切实数,恒有,又,从而得,所以。根据上述证明方法,若个正实数满足时,你可以构造函数        ,进一步能得到的结论为         。(不必证明)

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