Question

【题目】如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）求证：CE∥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，

∴PA⊥AB，

又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，

又∵PA⊥AB，PA∩AD=A，

∴AB⊥平面PAD，

又PD平面PAD，∴AB⊥PD．

（2）证明：取PA的取中点F，连结EF∥AD，EF= AD，

又AD∥BC，AD=2BC，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥BF，

∵EC平面PAB，BF平面PAB，

∴CE∥平面PAB．

【解析】（1）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，由此能证明AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．（2）取PA的取中点F，连结EF∥AD，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而EC∥BF，由此能证明CE∥平面PAB．
【考点精析】掌握直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的性质是解答本题的根本，需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行．