Question

（2013•宝山区二模）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则 （　　）

• A．a²+b²≤4
• B．a²+b²≥4
• C．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤4
• D．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥4

Answer 1

分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．

解答：解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，
∴a²+b²=（a²+b²）（cos²α+sin²α）≥（acosα+bsinα）²=4，（当且仅当

a

cosα

=

b

sinα

时等号成立）
故选B．

点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等．注意配凑的方法，属于基础题．