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    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点．

    (Ⅰ)试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；

    (Ⅱ)证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)截面MNC1A1是等腰梯形，…………………………………………1分

    　　连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，

    　　所以MN∥AC，MN≠AC

    　　又

    ∴MNC1A1是梯形，……………………………………4分

    易证

    是等腰梯形………………………………6分

    (Ⅱ)正方体ABCD－A1B1C1D1中，

    ………………………………………………8分

    ，

    …………………………10分

    ∴平面MNB⊥平面BDDB……………………………………12分


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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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