精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知关于x的不等式 $数学公式$ ．
（Ⅰ）当a=1时，解该不等式；
（Ⅱ）当a＞0时，解该不等式．

解：原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，等价于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）当a=1时，不等式等价于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，∴ $\text{[math]}$
∵a＞0，∴ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ ，即0＜a＜2时，解集为 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ，即a=2时，解集为∅；
当 $\text{[math]}$ ，即a＞2时，解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）先将不等式化简，再因式分解，即可求得结论；
（Ⅱ）原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，结合a＞0，分类讨论，即可解不等式．
点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知关于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）当a=3时，求此不等式解集；
（2）当a＜0时，求此不等式解集．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（选修4-5：不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，（1）求实数a的取值范围．（2）证明：若x-1＜0，则a∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是

{x|x＞

}

{x|x＞

}

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x²+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂为纯虚数，求tan2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A^-1=

1	0
0	2

，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆

=1在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知关于x的不等式．（Ⅰ）当a=1时，解该不等式；（Ⅱ）当a＞0时，解该不等式．

已知关于x的不等式 $数学公式$ ．
（Ⅰ）当a=1时，解该不等式；
（Ⅱ）当a＞0时，解该不等式．