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    各项均为正数的数列{an}，a1=，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有
    （I）求通项an；
    （II）记cn=an+1-an（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜．
    【答案】分析：（I）解法一：特征根法，构造得出，利用{}为等比数列求解
    解法二：由1+n=2+（n-1），得出，继而转化为=，利用数列{}为等比数列求解
    （II）=，经放缩后，利用等比数列求和公式化简后可证明．
    解答：解：（I）解法一：特征根法，令得α=1
    ∴
    ∴
    再利用构造新数列求通项公式
    设
    ∴∴
    ∴又   
    ∴
    ∴
    ∴
    解法二：由
    得
    将a1=，代入化简得
    an=
    所以=
    故数列{}为等比数列，从而=，an=

    （II）∵
    ∴
    =
    ∴
    点评：本题考查数列的递推公式与通项公式，转化构造的思想方法以及放缩法证明不等式．综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
    		2n+1
    (2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)    对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
    a
    2
    n
    +pan-p（p∈R）．
    （1）求常数p的值；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
    1
    2
    成等差数列，
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-3    的图象上，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=
    an，n为偶数
    2an，n为奇数
    ，求Tn=b1+b2+…+bn；
    （3）设Cn=
    bn+1
    bn
    ，(n为正整数)    ，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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