Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（1）根据题意，数列{an}满足Sn=2an﹣1，

当n=1时，a1=S1=1．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，

an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．

故 ，n∈N*．

（2）由已知得 ．

因为bn﹣bn﹣1=（1﹣n）﹣（2﹣n）=﹣1，

所以{bn}是首项为0，公差为﹣1的等差数列．

故{bn}的前n项和

【解析】（1）利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1求得数列{an}的特征进而求得其通项公式；（2）先根据题意求得数列{bn}的通项公式进而得到数列{bn}的特点，再求得其前n项和公式.
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．