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    已知向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），
    m
    •
    n
    =sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    • (
    AB
    -
    AC
    )  =18    ，求AB的长．
    分析：（Ⅰ）根据数量积和两角和的正弦公式，二倍角公式可求C的值．
    （Ⅱ）根据等差数列和数量积，列出三个边长的关系，借助余弦定理求得AB的值．
    解答：解：（Ⅰ）
    m
    •
    n
    =sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)    （2分）
    对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
    ∴sin（A+B）=sinC，
    ∴
    m
    •
    n
    =sinC    （4分）
    又∵
    m
    •
    n
    =sin2C    ，∴sinC=sin2C  ，cosC=
    1
    2
    ，C=
    π
    3
    （7分）
    （Ⅱ）由    sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
    由正弦定理得 2c=a+b（9分）
    ∵
    CA
    • (
    AB
    -
    AC
    )  =18    ，∴
    CA
    •
    CB
    =18    ，
    即  abcosC=18，ab=16（12分）
    由余弦弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
    ∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理，两角和与差的三角函数，等差数列，是难题．
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    已知向量
    m
    =（sinθ，2cosθ），
    n
    =（
    		3
    ，-
    1
    2
    ）
    （Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
    m
    ×
    n
    的值域；
    （Ⅱ）若
    m
    ∥
    n
    ，求sin2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sin（A-B），sin(
    π
    2
    -A)    ），
    n
    =（1，2sinB），且
    m
    •
    n
    =-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA+sinB=
    3
    2
    sinC    ，且S△ABC=
    		3
    ，求边c的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
    		3
    cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
    π
    3
    ）=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    4
    ，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinωx，1），
    n
    =（
    		3
    Acos    ωx，
    A
    2
    cos2    ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
    m
    •
    n
    的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
    （1）求函数g（x）的单调递减区间；
    （2）求函数g（x）在[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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