Question

某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15﹣20，20﹣25，25﹣30，30﹣35，35﹣40，40﹣45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30﹣35之间的志愿者共8人．
（1）求N和20﹣30之间的志愿者人数N₁．
（2）已知20﹣25和30﹣35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35﹣45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值．

Answer 1

解：（1）30﹣35之间的频率为0.04×5=0.2，
由于30﹣35之间的志愿者共8人，
∴N==40；
20﹣30之间的频率为1﹣（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，
∴N₁=0.6×40=24
（2）由（1）知，20﹣25之间的志愿者共有12人，30﹣35之间的志愿者共8人
设“所选出的人选中都至多有1名英语老师”为事件A，则
P（A）=×=
（3）由题意知，女教师有4名，男教师有2名；
X=0，1，2
P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=
所以分布列为

均值为。