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    向量的命题：①若非零向量
    a
    =(x ， y)    ，向量
    b
    =(-y ， x)    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；②四边形ABCD是菱形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    且|
    AB
    |=|
    AD
    |    ；③若点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    CG
    =0    ④△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是
    ①②④
    ①②④
    ．
    分析：①检验
    a
    •
    b
    =x（-y）+yx=0，即可判断
    ②由菱形的是临边相等的平行四边形可判断
    ③若点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    ④△ABC中，由向量夹角的定义可知
    AB
    和
    CA
    的夹角为A的外角
    解答：解：①∵
    a
    =(x ， y)    ，
    b
    =(-y ， x)    ，则
    a
    •
    b
    =x（-y）+yx=0，故
    a
    ⊥
    b
    ，①正确
    ②四边形ABCD是菱形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    且|
    AB
    |=|
    AD
    |    ，②正确
    ③若点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，③错误
    ④△ABC中，由向量夹角的定义可知
    AB
    和
    CA
    的夹角为A的外角，即180°-A，故④正确
    故答案为①②④
    点评：本题主要考察了向量的数量积的性质、向量相等的应用、三角形重心的性质及向量夹角的定义等知识的简单应用，属于基础试题
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    •
    b
    =0，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象；
    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
    ④方程
    x
    2
     
    +y2    +Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
    D
    2
     
    +E2    -4F≥0；
    ⑤对于命题p：?x∈R．使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
    其中假命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若
    a
    ，
    b
    都是单位向量，则
    a
    =
    b
    ．
    ③向量
    AB
    与向量
    BA
    相等．④若非零向量
    AB
    与
    CD
    是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
    以上命题中，正确命题序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    向量的命题：①若非零向量
    a
    =(x ， y)    ，向量
    b
    =(-y ， x)    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；②四边形ABCD是菱形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    且|
    AB
    |=|
    AD
    |    ；③若点G是△ABC的重心，则
    GA
    +
    GB
    +
    CG
    =0    ④△ABC中，
    AB
    和
    CA
    的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市高考数学专题训练：平面向量、立体几何（2）（解析版） 题型：解答题

    向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是△ABC的重心，则④△ABC中，和的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是    ．

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