Question

已知命题p：关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出两个命题参数所满足的范围，再结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，
∴△＞0，即m²-4a＞0，得A={m|m＜-2

a

或m＞2

a

}
∵关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2

a

≤1，∴a≤

1

4

故实数a的取值范围为：a≤

1

4

．

点评：本题考查必要条件，充分条件与充要条件，本题解题的关键是根据条件类型求参数取值范围问题，进一步转化为集合间的关系解决，本题是一个基础题．