Question

【题目】已知函数f（x）= （x≠0）．
（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：

故f（x）为奇函数

（2）解：在[1，+∞）上任取x1＜x2，则

因为1＜x1＜x2＜+∞，所以x1x2＞1，x1﹣x2＜0

故

所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上单调递增

（3）解：由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上单调递增．

所以 ，

【解析】（1）根据奇函数的定义即可证明，（2）根据单调性的定义即可证明；（3）由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上单调递增，即可求出最值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．