Question

某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P₁，第三年比第二年增长的百分率为 P₂，第四年比第三年增长的百分率为 P₃，若P₁+P₂+P₃为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（　　）

• A．

  3	P1P2P3

• B．

  P1+P2+P3

  3

• C．

  P1P2P3

  3

• D．

  (1+P1)(1+P2)(1+P3)

  3

Answer 1

分析：按每一年的增长率计算第4年的产量，再按平均增长率计算第4年的产量，两种方法计算的结果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．

解答：解：设工厂产量为A，由题意知，A（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=A（1+p）³，
∴（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=（1+p）³，
∴（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+P≤

3+p1+p2+p3

3

，⇒P≤

P1+P2+P3

3

，
∴P的最大值为

P1+P2+P3

3

；
故选B．

点评：本小题主要考查指数型函数的应用、基本不等式、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．