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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（
    		3
    ，0    ），长轴长为4．
    （1）求椭圆C的方程，
    （2）点P是圆x2+y2=b2上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线与椭圆C交于Q（x1，y1），R（x2，y2）（y1＞y2）两点．①求证：|PQ|+|FQ|=2．②求|QR|的最大值．
    分析：（1）由题意可得c=
    		3
    ，2a=4，再利用b=
    		a2-c2
    =1，即可得到椭圆C的方程．
    （2）由于点Q（x1，y1）在椭圆上，可得
    x
    2
    1
    4
    +
    y
    2
    1
    =1    ，利用两点间的距离公式可得|QF|=
    		(x1-
    		3
    )2+
    y
    2
    1
    ．利用切线的性质和勾股定理可得|PQ|=
    		|OQ|2-|OP|2
    ，即可得出|PQ|+|QF|=2．
    ②同理可得|PR|+|RF|=2．于是|QR|+|QF|+|FR|=4，利用三角形三边的关系可得|QR|≤|QF|+|FR|，可得当QR过点F时取最大值2．
    解答：解：（1）由题意可得c=
    		3
    ，2a=4，
    ∴a=2，b=
    		a2-c2
    =1，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （2）∵点Q（x1，y1）在椭圆上，∴
    x
    2
    1
    4
    +
    y
    2
    1
    =1    ，
    ∴|QF|=
    		(x1-
    		3
    )2+
    y
    2
    1
    =
    		(x1-
    		3
    )2+1-
    x
    2
    1
    4
    =
    		(
    		3
    2
    x1-2)2
    =2-
    		3
    2
    x1    ．
    |PQ|=
    		|OQ|2-|OP|2
    =
    x
    2
    1
    +
    y
    2
    1
    -1
    =
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    1
    4
    =
    		3
    2
    x1    ，
    ∴|PQ|+|QF|=2．
    ②同理可得|PR|+|RF|=2．
    则|QR|+|QF|+|FR|=4，又|QR|≤|QF|+|FR|，
    ∴2|QR|≤4，即|QR|≤2．
    ∴当QR过点F时取最大值2．
    点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、两点间的距离公式、圆的切线的性质、勾股定理、三角形三边大小关系等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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