Question

14．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的一条准线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是3．

Answer 1

分析 由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-$\frac{p}{2}$．
由双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$得a²=3，b²=1，c=2．
取此双曲线的一条准线x=-$\frac{3}{2}$．
由题意可得-$\frac{3}{2}$=-$\frac{p}{2}$，∴p=3．
故答案为：3．

点评 熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．