【题目】已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．
（1）求圆N的方程；
（2）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）
【解析】
试题分析：（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程
试题解析：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有
，解得：a=2．
于是圆N的圆心N（2，4），半径
所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：
，解得：
． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化简得：
故所求的轨迹方程为
全优测试卷系列答案
冲刺100分1号卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200
，圆心角为
的扇形广场内（如图所示），沿△
边界修建观光道路，其中
、
分别在线段
、
上，且
、
两点间距离为定长
．
（1）当
时，求观光道
段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中
、
两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．
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【题目】已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程__________．
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【题目】已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（ ）
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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【题目】设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
(1)位于虚轴上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？
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