Question

河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高

3

4

m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距

 

m时，小船不能通航．

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，设抛物线的标准方程，将点（4，-5）代入求得p，得到抛物线方程．再把点（2，y₁）求得y₁，进而求得

3

4

+|y₁|得到答案．

解答：解：建立直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0）．
将点（4，-5）代入求得p=

8

5

．
∴x²=-

16

5

y．
将点（2，y₁）代入方程求得y₁=-

5

4

．
∴

3

4

+|y₁|=

3

4

+

5

4

=2（m），
故答案为2．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．在实际应用中常需要先建立直角坐标系，设出标准方程，根据题设条件求得方程，达到解决问题的目的．