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、(本小题满分14分)
已知函数,数列满足递推关系式:),且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,
(Ⅲ)证明:当时,有
(Ⅰ)【解】由计算得:.…3′
(Ⅱ)【证】(ⅰ)
即当时,结论成立. ……5′
(ⅱ)假设结论对)成立,即.
,函数上递增
,即当时结论也成立.
由(ⅰ)(ⅱ)知,不等式对一切都成立. ……9′
(Ⅲ)∵当时,,∴.
又由得:,且.……11′
.……14′
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列的通项公式为,则数列的  (    )
A.最大项为最小项为 B.最大项为最小项为
C.最大项为最小项为  D.最大项为最小项为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分)
  已知数列的通项分别为),集合
,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.
(1)写出
(2)求数列的前项的和;
(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得)?若存在,请写出一个这样的
数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(理)对数列,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”.
(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;
(2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”;
(3)设数列,构造,求使恒成立的的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

、数列的通项为=,其前项和为,则使>48成立的的最小值为(   )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

本题满分12分)
已知数列满足,它的前项和为,且
①求通项, 
②若,求数列的前项和的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列的前n项和为,若(  )
A.3:1B.7:3C.10:3D.2:1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列的前项和,则数列的通项公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

( 12分)已知正项数列的前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项的和,求证:

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