【题目】如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:AB
CD;
(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连接
， 
，易证
， 
，进而得
，从而得证；
（Ⅱ）过
作
交
的延长线于点
， 
，由（Ⅰ）得
，所以AP⊥平面BDC，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，过
作
的平行线为
轴，建立空间直角坐标系，分别求得面
和面
的法向量，进而利用向量求解即可.
试题解析：
（Ⅰ）
证明：如图2，取
中点
，连接
， 
，
，
， 
， 
，
， 
，
．
（Ⅱ）解：过
作
交
的延长线于点
， 
，由（Ⅰ）得
，所以AP⊥平面BDC，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，过
作
的平行线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
解得
，
设平面
的法向量为
，
解得
，
设平面ADE与平面BFD所成的二面角为
，
则
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
为圆
的圆心， 
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
， 
.
（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆
相切，直线
与（1）中所求点
的轨迹交于不同的两点
， 
， 
是坐标原点，且
时，求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(其中
为参数)，曲线
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线、
的极坐标方程；
(2)射线
与曲线、分别交于点
(且均异于原点)当
时，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
和直线
的普通方程；
（2）设
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的距离的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值为
，最小值为
【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论
的普通方程为
；直线
的普通方程为
.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设
， 
.即可得出最值
解析：（1）根据题意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程为
；
由
及
， 
得
，
故直线
的普通方程为
.
（2）由于
为曲线
上任意一点，设
，
由点到直线的距离公式得，点
到直线
的距离为
.
∵
，
∴
，即
，
故点
到直线
的距离的最大值为
，最小值为
.
点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
，
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
