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    12．已知x+3y=1，求2x+8y的最小值．

    分析 根据基本不等式的性质和指数的运算法则计算即可．

    解答 解：根据基本不等式的性质，
    2x+8y=2x+23y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{3y}}$=2$\sqrt{2}$，
    当且仅当2x=8y即x=3y，即x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{6}$时取等号，
    ∴2x+8y的最小值为2$\sqrt{2}$

    点评 本题考查基本不等式的性质，注意结合幂的运算性质进行计算．

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    2．如果直线kx+y+2=0（k≠0）上存在一点P（x，y），过点P作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，切点是T，若PT的最小值是2$\sqrt{2}$，则实数k的值是$\frac{3}{4}$．

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    3．在△ABC中，已知（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B），（A≠B），则△ABC是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形
    C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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    20．设0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，则x+y，2$\sqrt{xy}$，x2+y2，2xy中最大的一个是x+y．

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    7．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（2x2-1）的定义域为（　　）
    A．[-1，5]B．[0，3]C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[1，49]

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    4．已知函数f（x）=x3+kx（k∈R），若关于x的方程f（x）=lnx+2ex2有唯一解，则下列说法正确的是（　　）
    A．k=$\frac{1}{e}$+e
    B．函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为e2-$\frac{1}{e}$
    C．函数f（x）在[0，e]上单调递减
    D．函数f（x）在[0，e]上的最大值为2e3+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=2lnx-kx+$\frac{1}{x}$（k为常数）．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的最值；
    （2）若k≠0，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，则f（-a）等于2a2-M．

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