Question

下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

y

=1.23x+0.08；
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

π

4

；
（5）曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=∫

1 0

（x-x²）dx．

Answer 1

分析：写出原命题的否定命题，可以判断（1）；求出与两直线互相垂直等价的m值，可以判断（2）；根据回归直线必要样本中心点，可以求出a的估计值，进而判断（3）；根据几何概型计算公式，求出概率，可判断（4）；根据积分法求面积的方法，求出两条曲线围成的图形面积，可判断（5），进而得到答案．

解答：解：命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定为￢P：?x∈R，均有x²+x+1≥0；故（1）错误；
直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件为m（m+3）-6m=m（m-3）=0，即m=0或m=3，故（2）错误；
若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

y

=1.23x+0.08，故（3）正确；
若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率等于单位圆外的面积与边长为2的正方形面积之比，即1-

π

4

，故（4）错误；
曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=∫

1 0

（x-x²）dx，故（5）正确；
故正确的命题个数为2个．
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全（特）称命题的判断，充要条件，几何概型，积分法求面积，回归直线求法等知识点，难度不大，属于基础题．