Question

【题目】如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

(1)求证：BC⊥面CDE;

(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）

【解析】

（1）由已知中，垂足为，．根据线面垂直的判定定理，我们可得面．由线面垂直的定义，可得，又由，得到平面；（2）取中点，连接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，为底边的中点，得到，进而根据线面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到结论．

（1）由已知得：，,

面．

，又，

面

（2）分析可知，点满足时，面面．

理由如下：取中点，连接、、、、

容易计算，

在中

，

由平行四边形性质得,

所以

可知，

在中，，

．

又在中，，为中点

，

因为

面，因为,

面面．