Question

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的个数是（　　）                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD与平面EFGH相交；
④AC与平面EFGH相交；
⑤AB与平面EFGH相交．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得EH∥BD，GH∥AC，AB∩平面EFGH=E，由此得到①②④正确．

解答： 解：∵在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，
又EH?平面EFGH，BD不包含于平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH，故①正确，③错误；
∵在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴GH∥AC，
又GH?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH，故②正确，④错误；
∵AB∩平面EFGH=E，
∴AB与平面EFGH相交，故⑤正确．
故选：B．

点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．