Question

10．求下列曲线的极坐标方程．
（1）经过点A（3，$\frac{π}{3}$），平行于极轴的直线；
（2）经过点B（-2，$\frac{π}{4}$），垂直于极轴的直线；
（3）圆心在点A（5，π），半径等于5的圆；
（4）经过点C（a，0），与极轴相交成α角的直线．

Answer 1

分析 （1）由点A（3，$\frac{π}{3}$），可得y=$3sin\frac{π}{3}$，因此过点A且平行于极轴的直线为y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，利用y=ρsinθ即可化为极坐标方程；
（2）由点B（-2，$\frac{π}{4}$），可得x_B=$2cos\frac{5π}{4}$，可得经过点B垂直于极轴的直线方程为：x=$-\sqrt{2}$，利用x=ρcosθ即可化为极坐标方程；
（3）点A（5，π），化为直角坐标：A（-5，0），可得半径等于5的圆的直角坐标方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为极坐标方程；
（4）当$α=\frac{π}{2}$时，其极坐标方程为：ρcosθ=a．当α≠$\frac{π}{2}$时，直线直角坐标方程为：y=（x-a）tanα，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$化为极坐标方程．

解答 解：（1）由点A（3，$\frac{π}{3}$），可得y=$3sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，因此过点A且平行于极轴的直线为y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，极坐标方程为：ρsinθ=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）由点B（-2，$\frac{π}{4}$），可得x_B=$2cos\frac{5π}{4}$=-$\sqrt{2}$，∴经过点B垂直于极轴的直线方程为：x=$-\sqrt{2}$，极坐标方程为：ρcosθ=-$\sqrt{2}$；
（3）点A（5，π），化为直角坐标：A（-5，0），又半径等于5的圆的直角坐标方程为：（x+5）²+y²=25，展开为x²+y²+10x=0，化为极坐标方程：ρ²+10ρcosθ=0，即ρ+10cosθ=0；
（4）当$α=\frac{π}{2}$时，其极坐标方程为：ρcosθ=a．
当α≠$\frac{π}{2}$时，直线直角坐标方程为：y=（x-a）tanα，化为极坐标方程为：ρsinθtanα-ρsinθ-atanα=0．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线的方程与圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．