Question

8．已知数列{a_n}中，${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，则该数列 {a_n}的前10项和为$\frac{509}{256}$．

Answer 1

分析 设数列{a_n}的前n项和为T_n，由${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$知利用错位相减法求前n项和，从而解得．

解答 解：设数列{a_n}的前n项和为T_n，
∵${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，
∴T_n=1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{4}$+…+n•$（\frac{1}{2}）^{n}$，①
2T_n=1+2×$\frac{1}{2}$+…+n•$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，②
②-①得，
T_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$；
故T_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$
=2[1-$（\frac{1}{2}）^{n}$]-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$；
故T₁₀=2-$\frac{3}{256}$=$\frac{509}{256}$；
故答案为：$\frac{509}{256}$．

点评 本题考查了错位相减法求数列的和的应用，属于基础题．