分析 设数列{an}的前n项和为Tn,由${a_n}=n•{({\frac{1}{2}})^n}$知利用错位相减法求前n项和,从而解得.
解答 解:设数列{an}的前n项和为Tn,
∵${a_n}=n•{({\frac{1}{2}})^n}$,
∴Tn=1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{4}$+…+n•$(\frac{1}{2})^{n}$,①
2Tn=1+2×$\frac{1}{2}$+…+n•$(\frac{1}{2})^{n-1}$,②
②-①得,
Tn=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$(\frac{1}{2})^{n-1}$-n•$(\frac{1}{2})^{n}$;
故Tn=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$(\frac{1}{2})^{n-1}$-n•$(\frac{1}{2})^{n}$
=2[1-$(\frac{1}{2})^{n}$]-n•$(\frac{1}{2})^{n}$;
故T10=2-$\frac{3}{256}$=$\frac{509}{256}$;
故答案为:$\frac{509}{256}$.
点评 本题考查了错位相减法求数列的和的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{3}<a<\frac{1}{3}$ | B. | a$≤-\frac{1}{3}$ | C. | a$≥\frac{1}{3}$ | D. | 以上都不对 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
气温(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A. | 70 | B. | 69 | C. | 68 | D. | 67 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com