Question

16．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值为（　　）

• A． $3-\sqrt{2}$
• B． $3+2\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，
那么x+4y=（x+4y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}）$=3+$\frac{4y}{x}+\frac{x}{2y}$≥3+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{2y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当x=2$\sqrt{2}$y=1+$\sqrt{2}$时取等号．
∴最小值为3+2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．