Question

10．若复数z满足$\frac{1-z}{1+z}$=i，则|$\overline{z}$+1|的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入|$\overline{z}$+1|即可．

解答 解：设z=a+bi，
∵$\frac{1-z}{1+z}$=i，
∴1-a-bi=i（1+a+bi），
∴a-b-1+（a+b+1）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-1=0}\\{a+b+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴z=-i，$\overline{z}$=i，
∴|$\overline{z}$+1|=|1+i|=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是一道基础题．