Question

12．已知函效f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＜0}\\{{x}^{3}+1，x≥0}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）有极值
• B． f（x）有零点
• C． f（x）是奇函数
• D． f（x）是增函数

Answer 1

分析 当x＜0时，f（x）=x-sinx，利用导数判断函数为增函数，当x≥0时，f（x）=x³+1，函数为增函数，再去判断零点，极值和奇偶性．

解答 解：当x＜0时，f（x）=x-sinx，
∴f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，
∴f（x）＜f（0）=0，
当x≥0时，f（x）=x³+1，函数为增函数，
∴f（x）≥f（0）=1，
综上所述f（x）是增函数，函数无极值，无零点，
∵f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），
∴函数为非奇非偶函数，
故选：D

点评 本题考查了分段函数的问题，关键是掌握函数的单调性，属于中档题