Question

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

Answer 1

（1）0.31 （2）3

试题分析：（1）至少3人需使用设备分为恰好有3人使用的设备和4个人使用设备.这两个是事件是互斥事件，首先利用独立事件的概率公式分别求出恰好有3人使用的设备和4个人使用设备的概率，最后相加即可.
利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式计算出同一工作日4人需使用设备的概率.然后结合（1）的结论即可得出结论.
试题解析：记A_i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用设备.
C表示事件：丁需使用设备.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.
E表示事件：同一工作日4人需使用设备.
F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.
（1）D=A₁·B·C+A₂·B+A₂··C
P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A_i)=.
所以P(D)=P(A₁·B·C+A₂·B+A₂··C)= P(A₁·B·C)+P(A₂·B)+P(A₂··C)
= P(A₁P)·P(B)·P(C)+P(A₂)·P(B)+P(A₂)·p()·p(C)=0.31.
(2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A₂,P(E)=P(B·C·A₂)= P(B)·P(C)·P(A₂)=0.06；
若k=4，则P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值为3.