Question

（2010•深圳二模）将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答：解：设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

其面积为

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

其面积为

1

8

，
则所求概率为 P=

1 8

1 2

=

1

4

．
故三段可以构成三角形的概率为：

1

4

．
故选C．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．