Question

【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A，B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线 与椭圆 +y2=1有相同的焦点．
④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为（写出所以真命题的序号）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；
方程2x2﹣5x+2=0的两根为 和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；
双曲线 的焦点坐标为（± ，0），椭圆 ﹣y2=1的焦点坐标为（± ，0），故③正确；
设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ= AB，
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确
故正确的命题有：②③④
所以答案是：②③④
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．