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    设函数f(x)=
    a
    3
    x3+bx2+4cx+d    的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
    （Ⅰ）求a、b、c、d的值；
    （Ⅱ）求f（x）的所有极值．
    （Ⅰ）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
    ∴-
    a
    3
    x3+bx2-4cx+d=-
    a
    3
    x3-bx2-4cx-d    ，∴b=0，d=0．
    ∴f(x)=
    a
    3
    x3+4cx    ，∴f'（x）=ax2+4c．
    ∴
    f′(1)=a+4c=-6
    f′(2)=4a+4c=0
    ，即
    a+4c=-6
    4a+4c=0
    ．∴a=2，c=-2．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
    2
    3
    x3-8x    ，∴f'（x）=2x2-8=2（x2-4）．
    由f（x）＞0，得x2-4＞0，∴x＞2或x＜-2．
    x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
    f'（x） - 0 + 0 -
    f（x） ↘ 极小 ↗ 极大 ↘
    ∴f(x)极大=f(-2)=
    32
    3
    ；f(x)极小=f(2)=-
    32
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x，y)=(1+
    m
    y
    )x(m＞0，y＞0)    ．
    （1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
    （2）若f(4，y)=a0+
    a1
    y
    +
    a2
    y2
    +
    a3
    y3
    +
    a4
    y4
    且a3=32，求
    4
    i=0
    ai    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x
    x+1
    ，且a1=
    1
    2
    ，  an+1=f(an)    ，其中n=1，2，3，…．
    （I）计算a2，a3的值；
    （II）设a2=2，求证：数列{bn}为等比数列；
    （III）求证：
    1
    2
    ≤an＜1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x
    x+1
    ，且a1=
    1
    2
    ，  an+1=f(an)    ，其中n=1，2，3，…．
    （I）计算a2，a3，a4的值；
    （II）猜想数列{an}的通项公式，并用数字归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•自贡一模）设函数f(x)=x-ln(x+
    		1+x2
    )    ．
    （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax3，试求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）令an=
    1
    9
    (
    1
    2
    )6n+ln[(
    1
    2
    )    2n    +
    		1+(
    1
    2
    )    4n
    ](n∈N*)    ，试证明：a1+a2+a3+…+an＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x-1
    x
    log2(x-1)-log2x    （x＞1）．
    （I）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若m，t∈R+，且
    1
    m
    +
    1
    t
    =1    ，求证：tlo
    g
     
    2
    m+mlo
    g
     
    2
    t≤mt    ；
    （Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n
    =1    ，求证：
    lo
    g
     
    2
    a1
    a1
    +
    lo
    g
     
    2
    a2
    a2
    +
    lo
    g
     
    2
    a3
    a3
    +…+
    lo
    g
     
    2
    a2n
    a2n
    ≤n    ．

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