【题目】求下列方程组的解集:
(1)(2)
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)方法一:由得出,代入,利用代入消元法可求出原方程组的解集;
方法二:根据一元二次方程根与系数的关系,可将、视为关于的一元二次方程的两个实数解,解出该方程,即可得出原方程组的解集;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,可将、视为关于的一元二次方程的两根,解出这个方程,可求出、的值,即可得出原方程组的解集.
(1)方法一:,由①得,③,
把③代入②,整理得,解得或,
把代入③得,把代入③得,
因此,原方程组的解集是;
方法二:根据一元二次方程根与系数的关系可知,
则、是关于的一元二次方程的两个实数解,
解这个方程得,,因此,原方程组的解集是;
(2),
方程①是与的和,方程②是与的积,
与是关于的一元二次方程的两根,
解此方程得,,或,解得或.
因此,原方程组的解集是.
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【题目】已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
A. B. 2
C. D.
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【题目】从某校高三的学生中随机抽取了100名学生,统计了某次数学模考考试成绩如表:
(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;
(2)从这100名学生中,采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”,现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流,记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每1小格都比前1小格加1倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就同意给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的,那么在“”和“”中,可以先后填入( )
A.B.
C.D.
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【题目】“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点的时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向,仰角为60°,救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向,仰角为30°,救援中心测得着陆点位于其正东方向.
(1)求两救援中心间的距离;
(2)救援中心与着陆点间的距离.
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【题目】(2016·威海模拟)三人参加某娱乐闯关节目,假设甲闯关成功的概率是,乙、丙两人同时闯关成功的概率是,甲、丙两人同时闯关失败的概率是,且三人各自能否闯关成功相互独立.
(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率;
(2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数,求ξ的分布列和均值.
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