Question

已知全集I=R，A={x|x2≥9，x∈R}，B={x|

x-7

x+1

≤0，x∈R}，C={x|-2＜x＜6，x∈R}，
求：
（1）A∩B；
（2）A∪C；
（3）A∩[C_I（B∩C）]．

Answer 1

分析：化简A、B、C三个集合，
（1）利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
（2）利用两个集合的并集的定义求出A∪C．
（3）先求出 B∩C，再利用补集的定义求出C_I（B∩C），再利用两个集合的交集的定义求出A∩[C_I（B∩C）]．

解答：解：∵A={x|x≥3或x≤-3}，B={x|（ x-7）（x+1）≤0，且 x≠-1}={x|-1＜x≤7}，C={x|-2＜x＜6，x∈R}，
（1）故A∩B={x|3≤x≤7}；
（2）A∪C={x|x＞-2或x≤-3}；
（3）∵B∩C={x|-1＜x＜6}，∴C_I（B∩C）={x|x≥6，或x≤-1}，
A∩[C_I（B∩C）]={x|x≤-3或x≥6}．

点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．