Question

【题目】设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x= ，函数f（x）为单调函数，

可得 或 ，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）

（2）解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣ ）2+1﹣ a2，

且x∈[﹣1，2]，

∴当 ∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，

f（x）的最小值是f（ ）=1﹣ a2；

当 ∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，

f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；

当 ∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，

f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；

综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣ a2；

a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；

a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a

【解析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围．（2）讨论a的取值，判断f（x）在x∈[0，3]的单调性，求出f（x）的最小值即可．