Question

已知角α的终边与单位圆交于点P（

4

5

，

3

5

）．
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）求

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（

4

5

，

3

5

）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；
（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

，最后利用第（1）小问的结论得出答案．

解答：解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（

4

5

，

3

5

）．
∴x=

4

5

，y=

3

5

，r=1，
∴sinα=

3

5

；cosα=

4

5

；tanα=

3

4

；（6分）
（2）

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

=-

5

8

．（14分）

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值．本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识．