Question

定义在R上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0，+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，下列给出的不等式中成立的是（    ）

①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)  ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)  ③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)  ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)

A.②④               B.②③                C.①④              D.①③

Answer 1

解法一：取f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1代入①得，3＞1;②得，3＜1;③得，3＞-1;④得，3＜-1.故①③正确，选D.

解法二：令f(x)=x,g(x)=|x|作出相应图象，如下图所示.观察图象可知①③正确.故选D.

解法三：由于f(x)为奇函数且在原点有意义，故f（0）=0，又f(x)为增函数，∴f(a)＞f(b)＞f(0)=0.当x≥0时，g(x)=f(x).

    据条件改写①得，f(b)+f(a)＞g(a)-g(b)=f(a)-f(b)，即f(b)＞0,①正确而②不正确.

    改写③得，f(a)+f(b)＞g(b)-g(a)=f(b)-f(a)，即f(a)＞0，③正确而④不正确，故选D.

答案：D