【题目】如图,在直三棱柱中,,.
(I)求证:平面;
(II)若为的中点,求与平面所成的角.
【答案】(I)见解析(II)与平面所成的角为
【解析】
试题(I)根据平面,证出,结合1得到平面,从而证出1.然后在正方形中证出,可得出平面;
(II)设与相交于点,则点是线段的中点.连接,由题意知是正三角形.可证与的交点为重心,连接.
由(I)知平面,于是是与平面所成的角.在直角中.计算
正弦值即可.
试题解析:(I)由题意知四边形是正方形,故.
由平面,得.
又,所以平面,故.
从而得平面.
(II)设与相交于点,则点是线段的中点.
连接,由题意知是正三角形.
由,是的中线知:与的交点为重心,连接.
由(I)知平面,故是在平面上的射影,于是是与平面所成的角.
在直角中,, ,
所以.
故,即与平面所成的角为.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥AB,O是AD的中点,BO=CO.
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=2AB=4, PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小为,求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
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【题目】装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出赢钱(即时)的概率.
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【题目】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;
(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;
(4)若,则;
(5)若,则;
(6)若为无理数,则x,y为无理数.
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【题目】某地区农产品近几年的产量统计如下表:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表:
(1)根据表中数据,求关于的线性回归方程;
(2)若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨)满足,且每年该农产品都能售完,当年产量为何值时,销售额最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.
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【题目】高一学年结束后,要对某班的50名学生进行文理分班,为了解数学对学生选择文理科是否有影响,有人对该班的分科情况做了如下的数据统计:
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
(Ⅰ)根据数据关系,完成列联表;
(Ⅱ)通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.
(I)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;
(II)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值.
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