Question

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）

【解析】

（1）优等品的质量与尺寸的比在区间内，可知随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，可知可取的值有，分别求出对应的概率，进而可列出分布列并求出数学期望；

（2）对（）两边取自然对数得，令，得，且，进而根据所给统计量及最小二乘估计公式，可求出，从而可求出，即可得到关于的回归方程.

（1）由题意，优等品的质量与尺寸的比在区间内，而，

所以随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品.

现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数，

，，

，.

则的分布列为：

	0		2

所以.

（2）对（）两边取自然对数得，

令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，

，

，即，故，

所求关于的回归方程为.