Question

已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．
解答：解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为a_n=4n-1，139是数列第35项．
数列2，9，16，…，142的通项公式为b_m=7m-5，142是数列第21项，
设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n==-1，
∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34
所以，公共项的个数为5．
故选B
点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．