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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

(1) a=2 (2) 当销售价格x=4时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42.

解析试题分析:解:(1)由题设知x=5时y=11,则11=+10(5-6)2,解得a=2. 3分
(2)由(1)知该商品每日的销售量y+10(x-6) 2,所以商场每日销售该商品所获得的利润为
f(x)=(x-3) [+10(x-6) 2]=2+10(x-3) (x-6) 2,3<x<6.       6分
对函数f(x)求导,得f ′(x)=10[(x-6) 2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6).
f ′(x)=0及3<x<6,解得x=4.                                 10分
当3<x<4时,f ′(x)>0,当4<x<6时,f ′(x)<0,于是有函数f(x)在(3,4)上递增,在(4,6)上递减,所以当x=4时函数f(x)取得最大值f(4)=42.             13分
答:当销售价格x=4时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42.
考点:函数的模型的运用
点评:解决的关键是对于已知中的利润函数的 准确表示,然后借助于导数的知识来得到最值,属于基础题。

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(1)    (2)

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