【题目】快毕业了,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)
(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻;
(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.
【答案】
(1)解:∵两个女生必须相邻而站;
∴把两个女生看做一个元素,
则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440
(2)解:∵4名男生互不相邻;
∴应用插空法,
要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144
(3)解:根据题意,先安排老师和女生,在7个空位中任选3个即可,有A73种情况,
若4名男生身高都不等,按从左向右身高依次递减的顺序站,
则男生的顺序只有2种,将4人排在剩余的4个空位上即可,则共有2×A73=420种不同站法
【解析】(1)两个女生必须相邻而站;把两个女生看做一个元素,则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列.(2)4名男生互不相邻,应用插空法,要老师和女生先排列,形成四个空再排男生.(3)根据题意,先在7个空位中任选3个安排老师和女生,因男生受身高排序的限制,只有2种站法,由分步计数原理计算可得答案
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲、乙必须相邻且不能排在第一位,节目丙必须排在首尾,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.60种
B.72种
C.84种
D.120种
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色.两种彩旗排成一行: ▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…
那么在前200个彩旗中有( )个黄旗.
A.111
B.89
C.133
D.67
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.只有一条,在平面α内
C.有两条,不一定都在平面α内
D.有无数条,不一定都在平面α内
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为( )
A.(x﹣4)2+(y+1)2=1
B.(x+4)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y+4)2=1
D.(x﹣2)2+(y+1)2=1
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