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5.已知奇函数f(x)是[-2,2]内的单调减函数,解不等式:xf(2x-1)<0.

分析 根据题意得出f(0)=0,-2≤x<0时,f(x)>0,0<x≤2时,f(x)<0;
把不等式xf(2x-1)<0化为等价的不等式组,求出它的解集即可.

解答 解:∵f(x)是奇函数,且在[-2,2]内是单调减函数,
∴f(0)=0,
且当-2≤x<0时,f(x)>0,
0<x≤2时,f(x)<0;
∴不等式xf(2x-1)<0等价于
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x<0}\\{-2≤2x-1<0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0<x≤2}\\{0<2x-1≤2}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{1}{2}$≤x<$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$<x≤$\frac{3}{2}$;
∴该不等式的解集为[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,也考查了转化思想的应用问题,是基础题目.

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